今年年初，中国少年儿童出版社的薛晓哲先生，约我为他编辑的张景中院士的《从数学教育到教育数学》写个书评，说实话是不敢为张先生写书评之类的文字的，因而婉言拒绝了，薛先生恐怕还会为此而埋怨我不够朋友呢。
什么样的书才算是一本好书呢？这是一个相当复杂的问题，恐怕标准也不止一个。我倒有一个朴素的标准：对于一本新书，随便一个读者，抄起这本书，信手翻到某一页，能够读进去，而且慢慢地读一段后可以引起思考，细细品味之后能够得到些许收获、感悟；而对于一本旧书，能够时常拿起来重读一段，即便是以前读过的内容，这次读来还是有些新的启发、感受，甚至愿意提笔写下一些“偶感”之类的文字，这样的书应该就是“好书”吧！《从数学教育到教育数学》以前就仔细读过，收获良多。近日闲暇之余偶然又翻看到这本书，看了其中的几节，确实有些想法、体会，想记录下来与大家交流交流。
回顾数学教育的历史可以发现，几乎每次数学教育改革都毫无例外地涉及“几何该不该教？教什么？怎么教？”这个问题。张先生这本书中的思想、理念，包括书中的素材基本上也是源于这个问题。
现在学校中，几何课本的内容虽然大有删改，但不外乎是两千多年前欧几里得《几何原本》的变形或缩影。在欧几里得以前，人们已经逐步积累起了相当丰富的图形方面的知识，但这些知识是杂乱无章的。如果说此时有几何的话，这个几何只能叫“直观几何”。古希腊的另外一位数学家泰勒斯最早提出了几何问题要论证的想法，有人说他创立了“实验几何”。欧几里得办了一件什么事呢？他把杂乱无章的内容熔于一炉，铸成了一个空前严整的科学体系。这实际上是亚里士多德的理想，欧几里得选择了直观的几何素材，设计构造了一个具体的亚里士多德体系（公理化体系）。它把生动直观的图形与严密的论证紧密地结合起来，出发点简明而无可争辩。有人说，几何大厦是由一个个漂亮的小屋组成，欧几里得选了一个入口（几个基本公理）、选了一种路径走遍了每一个小屋。我们常说，做任何事情都要具备一定的“功底”，数学功底应该是什么？体现在哪儿？怎么才能培养出一个人的数学功底？我以为数学功底集中体现在理性思维和逻辑能力上，这两样东西能够告诉我们什么事情该做、什么事情不该做，该做的事情应采用什么的次序和方法来做。虽然人们尚不完全知道一个人的理性思维与逻辑能力形成、提高和发展的心理机制到底是怎样的？但是从行为学的角度人们积累的经验是这样的：选一个好一点的演绎体系，让人在这个环境中转悠、不断熏陶，慢慢地这个人就具备了这两样东西。平面几何在人的理性思维训练上的意义是独特的，这有点像体育项目中的体能训练。乒乓球运动员是要反复练习发球、接球、削球、抽球这些实用的基本功，但是也要拿出相当多的时间练举重、跑步什么的，目的是储备体能。有了体能的保证，才能发挥水平、打好比赛。谈到这里，我想起了篮球巨星乔丹的故事。2004年7月，在希腊参加第45届国际奥数比赛期间，美国代表队的领队冯祖鸣给我讲了乔丹在NBA复出的故事。乔丹，创造了无数的NBA奇迹，成为人们顶礼膜拜的英雄。乔丹的篮球事业也曾有过几次中断，而那次让他达到巅峰的复出更是牵动了无数关心、喜爱乔丹的人们的心。各种媒体也不停地捕捉乔丹的行踪，一会儿说乔丹与NBA的老总们见面了，一会儿说乔丹和他的那些昔日队友聚餐了，一会儿说乔丹进篮球场练球了，记者们就根据这些传闻写文章推测乔丹什么什么时候就要重返NBA了！遗憾的是这些推测都没有兑现。据说有一个记者非常敏感，他偶然发现乔丹有一段时间常常走进举重馆，他知道乔丹是在进行体能训练，他推测乔丹即将复出，并且发布了这个消息。这次果然印证了，这位记者大大地出了一回名。由此可见美国运动员是如何重视体能训练的。我想，理性思维和逻辑能力就是人们掌握新知识的“体能”基础。这里的新知识不仅仅是数学，而是一切的科学。逻辑思维能力还是做好日常工作的“体能”基础。所以无论在中国还是外国，尽管从事数学研究工作的人很少很少，但数学却是人人都要学的。其目的就是要通过学习数学，培养人的科学思维方法。科学的思维方法对处理工作、生活中的任何问题都有用。
（作者系中国数学会奥林匹克委员会副主席、《中学生数学》杂志主编，曾两次带领中国队参加国际数学奥林匹克竞赛）
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