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“逍遥游”中品数学

2005-11-16 来源:中华读书报  我有话说

《数学逍遥游》,陈克艰著,少年儿童出版社,2005年8月第1版

数学是什么?数学的味道究竟如何?在收入“数学魔笛”丛书的《数学逍遥游》一书中,陈克艰教授给出了极富韵味

的回答。

受伽利略名著《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》的启示,这本书采用了陆老师、小舟、小云、小默师生四人对话的方式。在这种对读者来说显得既亲切又有吸引力的独特文体下,作者每天以一个课题为中心,借书中不同人物之口从多角度对数论、数系的扩充、非欧几何、代数、群论、微积分、集合论与数学基础等现代数学中极为重要的内容作了深入浅出的阐述。历时一周异趣横生的对话成了一次美妙的数学“逍遥游”。

由于是逍遥游,作者在讲述中使用了许多意象与比喻。比如:把数轴上的点比作座位,并把数比作人;从“流水落花”汲取灵感阐明微积分思想;通过把玩积木,在游戏中接触、把握极为抽象的群的概念……

书中又不时穿插有关的数学史知识,涉笔成趣,娓娓道来。如在讲到方程术解应用题时,顺便谈了中国古代算学的一些成就。而在讲群概念时,又讲述了数学史上最能触动人们情感的天才数学家伽罗华的故事――不用说,数学里面夹人物,人物之间带数学的故事是很能吸引读者的。

鉴于所讲内容的艰深,书中对许多部分的处理都是描其大略。然而由于处理得当,这非但没妨碍读者对所讲内容的整体有一个大致的了解,反而因这种朦胧会对有兴趣的读者产生一股吸引力,使他们能带着未解的问题去进行更深入的学习。

在这本不厚的小书中,作者将自己研习数学的心得一一道来。比如,作者把代数比作懒人的算术;再比如,谈到学习几何的体会时,作者借书中人物之口道出了许多人学习几何学时的共同体验:“有些证明很容易,一眼就能看出怎么做,有些则很难,绕来绕去,总有那么个死结解不开。……有时候一个题证不出,我吃饭也想,走路也想,睡觉也想,突然一下子想通了,那真比得了什么奖赏都高兴。要是自己实在证不出,去请教别人,也不需要别人说很多话,往往只需画一条辅助线,说一两个词,点一下,就突然明白了。……像‘豁然开朗’、‘茅塞顿开’这些成语所描写的情境,在几何证题中是经常能经历的。”这类心得,往往带给读者一种强烈的共鸣感。

更值得称道的是,在讲述数学知识或数学家故事的同时,作者还巧妙地将一些重要的数学思想、观念、方法、精神融入其中。比如下面这段论述就很精彩:

创造性数学思维是一种“从特殊到一般的演绎推理”。

不仅做数学,认识任何事物,研究任何学问,问题意识的训练都是极其重要的。敲打出一个好的问题,本身就是一项成果。大问题明确以后,还须把它分割成小问题,以便循序渐进,顺藤摸瓜。

数学研究上有一种惯常的做法:如果一个问题太难,无法一下子达到目的,那就加强条件,或者减弱结论,使得我们至少能够前进几步,也许能就此受到启迪,发现新的方法和工具,新的思路和技巧,从而再前进几步,这样逐步接近以致最后达到目的地。

做数学要记住一条“经济原则”:用最小的力,最少的条件争取最大最多的结果;在结果相同的情况下,做得越简洁越好……

如此富有深义的话语如一粒粒珍珠撒在书中,于是读者在舒适和轻松的精神漫游中,得以细细品味数学之美,体会数学研究的精神,洞悉数学之精髓。

该书封底的上架指南中标注着:“中学/教育”。但在我看来,本书理应有着更为广泛的阅读群体,它实在值得任何希望提高数学素养、品尝数学之真味的数学爱好者反复咀嚼与回味。

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