《数学与人类文明》最具特色的就是阐述近现代诗歌、艺术与数学在文化上的一些相似性，可以看成是作者自己的探究性结论。作者指出，爱伦・坡、波德莱尔、艾略特等诗人
的出现，和非欧几何学的诞生几乎同时。诗人们结束了浪漫时代，而数学家则完成了数学的经典时代，开始向现代转型。依靠不同的特质，诗人与数学家始终能走在时代的最前列。
论述数学文化的一部杰作
数学，作为一种人类文化，在传统中国中几乎是没有地位的；至于在西方则有两种态度：众所周知，20世纪头一年开始颁发的诺贝尔奖中并没有数学，随着技术的数字化和经济学的数学化，人们对数学的重视程度明显增加了，20世纪最后一年被联合国定为世界数学年，真是意味深长。当然，这样的转变也得益于一批造诣精深的学者的热心宣传。像克莱因的杰作《古今数学思想》、《西方文化中的数学》等就功莫大焉。
我是一名数学与天文的爱好者。读学科史总给我一种亲切、愉快的感觉。不过，《古今数学思想》比较专深，而《西方文化中的数学》则侧重于物理，而且，外国人的作品还有不少难以理解的地方。所幸中国在这方面也有些优秀的作者（尽管少之又少），比如天文科普作家卞毓麟先生，他去年出版的《追星》就是一本杰作；而蔡天新教授的新作《数学与人类文明》亦是如此。
科普方面，东拼西凑可谓比比皆是。蔡教授则不然，他不仅是浙江大学的数论教授，也是一位颇有造诣的诗人，还是一位曾游历几十近百个国家的旅行家。现在大家都呼吁要文理结合，但真正做到这一点并不容易。蔡教授常常带着文化的眼光参加学术活动和旅游，这不同于普通游客逛逛卢浮宫或泰姬陵，满足一下视觉体验，轻松一下心情就可以了；也不同于科考队或探险家。文化知识一深，就能发现许多别人忽略的东西。
蔡教授曾在一篇文章中说，有一次他乘在贝鲁特出席一个学术会议之际，特意乘坐大巴向南，然后换乘招手即停的小巴士开到提尔，发现那里已变成一座以渔业为主的小镇。提尔称得上是数论的诞生地，却很少有人在意。事实上，他到过很多这样的地方。可以想见，这样一部著作的出版，离不开蔡教授平时的关注和积累，而不是临时完成任务。
数学与各式各样的文明之间有密切的关系，例如埃及和巴比伦的数学源于生存的需要，希腊数学与哲学密切相关，中国数学的活力来自历法改革，印度数学的源泉始于宗教，而波斯的数学和天文学互不分离。这是此书前半部分的中心思想。作者按这样的结构加以阐述：每一章专指某个古代文明或时代，如“中世纪的中国”、“从文艺复兴到微积分的诞生”；节名，就是这个文明的一部分，如“亚历山大学派”、“分析时代”等；下一层次的小节，往往以那个时代最具代表性的数学家的名字命名。
数学家的“特质”
本书刻画了数十位著名数学家的生平与工作，甚至比《古今数学思想》还要详尽些。读者容易看出来，这正是蔡教授同类作品的着力点。数学家其实也是多种多样的，不都是只知道埋头于学术的干瘪老头儿。比如宋朝的秦九韶，数学上很有创造力，但同时也是个恶官与好色之徒。泰勒斯不仅是早期希腊有名的数学家和天文学家，也是个大商人。还有维特根斯坦，经历极其丰富，与笛卡儿差不多。
看这类书的时候，我不禁会想，从表面上看，似乎有太多的七情六欲让书中的人物分心，这么好的工作怎么可能做得出来？我认为光用天才或勤奋不足以解释，似乎用“特质”更合适些。这种特质并不是通常意义上的天赋，不以反应快、记忆力强、推理技巧高为特征，而是一种把握时局的能力，说白了就是善于判定他所处时代最有价值的工作的嗅觉。天赋可能仅仅能使一个人“正确地做事”，而特质则是“做正确的事”――想人之未尝想，做人之未尝做。关于这一点以牛顿最强，无人能出其右。他在自己事业达到顶峰时年纪并不大，竟然改行干别的去了，结果没取得新的成就，这似乎是一种荒废，其实牛顿明白，他的科学工作在他的时代已无人可超越，包括他本人。这就是一种特质。反应、记忆和技巧都是可以感知的，而特质是一种默会，不仅旁人难以理解，甚至本人也无法解释清楚。
当然，光有特质没有环境也是不行的。环境有大小之分，大环境就是那个时代的文明对数学的重视程度，小环境即学派的氛围。在科学的童年和少年时期，杰出的科学家寥若晨星，没有什么人与他们竞争，也未见谁给他们发什么奖。雅典学院、17世纪费马等人的朋友梅森创立的法国科学院的前身、德国的哥廷根、还有中国的西南联大，都是令人向往的“圣地”。按著名数学家丘成桐的说法，学问一流的人聚在一起，三流或急功近利的人立刻就“露出原形”，自然难以混迹其间，也就能维持学术的高水准了。所有的奖励无非都是做给外行（包括内行中的外行）看的。只是因为现在大科学时代，科学的版图足够广大、复杂，才不得不依靠奖励来确定一项工作究竟价值几何。
数学与诗歌、艺术的“互动”
本书最具特色的就是阐述近现代诗歌、艺术与数学在文化上的一些相似性，可以看成是作者自己的探究性结论。作者指出，爱伦・坡、波德莱尔、艾略特等诗人的出现，和非欧几何学的诞生几乎同时。诗人们结束了浪漫时代，而数学家则完成了数学的经典时代，开始向现代转型。依靠不同的特质，诗人与数学家始终能走在时代的最前列。
19世纪末数学开始处理不规则曲线，比绘画从古典转变到抽象还要早一些。几乎是同时，当毕加索开始创作他的立体派绘画时，数学家早就在宣传第四维了。当时的数学还有个了不得的创造，那就是康托尔的集合论，这一理论全面刷新了数学家对数学的看法，对当时的数学产生了革命性冲击。康托尔出生于艺术家庭，无穷集合就是他丰富想象力的结晶。这决不是一个脑子转得快的解题高手就能胜任的。不过，也许康托尔太有特质，才导致他得了精神病。类似的还有提出著名的不完备定理的哥德尔，因为习惯于用逻辑看待复杂的世界，结果患了妄想症，最终饿死了自己。
在插图的选取和设计上，本书也花费了一定功夫，经常出现的除数学家头像（相当一部分是邮票）、历史建筑，还有他们的著作、公式等。有些图特别有意思，例如“希腊数学家的出生地”，标出了泰勒斯、芝诺、亚里士多德、阿波罗尼斯、毕达哥拉斯、柏拉图、阿基米德、厄拉托色尼等人的地理位置。由于古代的国家、城邦、部族很复杂，我们通常搞不清楚，只知道他们大致的地理位置，看了书中插图方一目了然（笔者还未在同类书中看到过这类资料）。此外，还有很多图是作者的合理联想，比如由许多矩形套在一起的唐代长安城俯视图等。有的材料比较少见，如高斯全身像或纸币上的阿贝尔头像（可惜欧元取代马克以后，高斯的名声也许要打折扣了）。
本书唯一的缺憾，我以为是现代部分少了一些。当然，这不是作者的遗漏，现代数学与人类文明之间的关系，恐怕要等到几十年之后才能看明白。不过，作者就现代绘画的抽象和数学的抽象作了类比，深入浅出，也可谓做了缩影式的描述。无论如何，我认为，以后的人写今天的数学文化史要困难许多，因为，今天个人英雄已很难找到了，尽管在数学这种需要天才独立思考的领域里还好一些――现在不是还有解决费马大定理的怀尔斯吗？证明庞加莱猜想的佩雷尔曼就更具传奇色彩。（书中提到的当代人物也就这几位）在生物学等领域里，个人的作用几乎完全淹没在群体协作之中了。
每当夜晚空闲之际，我喜欢在非常静谧的环境中，在柔和的灯光下读这类书，不断地感受、体会巨匠们的深刻思想，偶尔也抬头看看窗外。是啊，把数学家比作恒星再合适不过，我知道我与他们的距离是何等遥远，他们之间的距离也是何等遥远，但是一个共同的愿望――追求数学真理――有如“超距作用”把大家不可思议地联系在了一起，这是何等美妙！
《数学与人类文明》，蔡天新著，浙江大学出版社2008年1月第一版，28.00元
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