《数学的神韵》，李尚志著，科学出版社 2010年4月第一版，35.00元
人们在谈论某一艺术品时往往用到“神韵”一词。例如：“他不过淡淡几笔，就把这幅山水点染的很
在“人生识数糊涂始――3+2是抽象还是具体”中，作者这样切入对抽象的讨论。“很多人认为，抽象是困难的，容易是具体的。最容易的算术是3+2=5，它是抽象还是具体？”这相当于老师给学生讲授一次课程，开场是重要的，好的开场可以先声夺人，一下子抓住人心。这里作者的高明之处在于问题提得引人思考，起点低（3+2=5）而观点高（它是抽象还是具体？）。接下来作者问：“是不是先教加法的定义，再教加法的法则，再按照定义和法则来计算3+2=？”这诱导读者自己感悟出数学教学应该遵循怎样的原则才符合学生的认识规律。我们当然想到面对幼儿园小朋友的有效的教学应该是让他们伸出手指数一数，然后再让他们数铅笔，绝不是先教什么是加法和加法的法则。
如果限于讨论幼儿园的算术教学到这里似乎已经把问题说清楚了。但对于讨论数学教学面临的“抽象”，作者感觉还没把问题说透。于是假设一个孩子提出手指是肉做的，铅笔是木头做的，3+2到底是肉还是木头？教师面对孩子的问题的反应是批评孩子调皮捣蛋，胡思乱想，让家长领回去。这个虚拟的场景可能引人发笑，可把我们带入更深刻的思考：这个孩子是“聪明”还是“糊涂”？教师应该怎样因势利导？作者认为这个孩子注意到肉还是木头的区别是聪明的表现，但不能让他停留在这一水平，还应该让他的水平进一步提高。郑板桥说：“聪明难，糊涂亦难，由聪明而糊涂尤难。”此时应该让这个孩子实现“由聪明而糊涂”的飞跃，忘掉肉与木头的区别，只注意手指和铅笔在这两个具体情境中的共性――数量的多少，把3个手指和3支铅笔看成是一回事，把2个手指和2支铅笔看成是一回事，这才算初步懂得了3+2。进一步，会算“3个乒乓球+2个乒乓球”、“3张纸+2张纸”，等等，而将材料、形状、大小的区别视而不见，只关心数量的多少，这才学会了3+2=5，实现了“由聪明而糊涂”的飞跃，由具体到抽象的飞跃。
从不同的具体事物中发现共同点，发现他们之间的相互联系，发现蕴藏在表面现象后面的规律，这就是神韵。作者就是这样以浅显的例子，幽默的“故事”，生动的语言来阐明深刻的道理。
用“难得糊涂”的思想解读“抽象”还贯穿在以下两节。在“列方程与解方程――已知未知混为一谈”中作者举了初中二元一次方程的例子：“100个人吃100个馒头，其中大人每人吃3个，小孩每3个人吃1个。大人、小孩各多少？”用方程解答这个问题无论列方程和解方程都要遇到计算。设有x个大人，y个小孩。依题意有：x+y=100,3x+1/3y=100。利用加减消元法不难得出x=25，y=75。作者问道，本来我们是知道了两个数才能对它们实施“加法”运算的，例如：3+2，25+75，现在大人的人数x和小孩的人数y都不知道，为什么还可以将它们相加得100？这是比忘记手指和铅笔的区别更高级的糊涂――“已知未知混为一谈”。同样的，在解方程对方程进行变形的过程中根据数的运算律对含有字母的式子进行运算，也需要把“已知未知混为一谈”。如果没有这种“糊涂”，非要知道了具体数值才会计算，那就没有代数，没有方程。作者引用了他在计算机学院学生的体会：“计算机编程中的数一定是抽象的而不是具体的。如果是具体的，编写的加法程序只能计算3+2而不能计算4+5，那还有什么用处呢？”这位学生的体会是很深刻的。
从小学的数字计算到代数的字母运算是一大飞跃。中学代数的高明之处就是可以不管已知数还是未知数，不论是数字还是字母，都用同样的方法计算。用字母表示数的最根本原因在于老师研究的数学算法和规律必须适合于“抽象的数”，普遍适用于不同的数值。
在“茅台变矿泉――天生掉下余弦定理”一节，作者举了高中向量的例子。他把学生在初中就熟悉的完全平方公式中的字母a，b换成向量a，b得到公式：（a+b）2=a2+2ab+b2。
并由此“一不小心”得到了余弦定理和勾股定理。这个过程被形象地称为“茅台变矿泉”，瓶子都是那一个公式。而将数与向量混为一谈，可以说是比把“已知未知混为一谈”更高级的糊涂，叫做“三星级的糊涂”。
说了半天“糊涂”，我以为这是作者以“调侃”的方式揭示数学抽象中生动活泼的思维过程，所谓“糊涂”,是“聪明”后的“糊涂”，是“大智若愚”的过程。在这个思维过程中包含归纳、联想、类比、分析、综合、判断，体现了去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里，发现与提炼数学本质的思维轨迹。
还有很多很多值得咀嚼的内容，限于篇幅，还是请大家到《数学的神韵》一书中亲自去品味数学的神韵吧！
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