数学学科观和教育观对数学教学的影响

观念支配行动。每一位数学教师内心都存在自己认可的数学学科观及数学教育观，这种观念或隐或显，因人而异，它影响甚至决定教师的教学行为。

一、数学学科观

“数学是研究空间形式和数量关系的科学”，“数学是关于模式和秩序的科学”、“数学是科学的语言、思维的工具、理性的艺术、文化的拓展”……对于数学，不同时期人们有不同的认识和代表性论述，这个认识还在不断变化和深入。一位教师，纵使演算了数以万计的数学习题不一定对数学学科观有深刻的认识和本质性的感悟。数学教师应当在博览群书的基础上，体验创造，积累研究经验。只有具有研究和创造经历的人，才可能领悟和品味到数学科学的本质，确立科学的数学学科观。

二、数学教育观

弗赖登塔尔曾说：“真正的教育活动意味着遵循自己的真诚信念去探索正确的教育途径”，“与其说让学生学习公理体系，不如说让学生学习公理化；与其说让学生学习形式体系，不如说让学生学习形式化。一句话，与其说让学生学习数学，不如说让学生学习数学化”。弗赖登塔尔的研究对数学教师确立正确的数学教育观至关重要。

科学的数学教育观包括数学教学观、数学学习观、质量评价观等。树立科学的数学教育观不可能一蹴而就，需深层次地解决传统教学与现代教学在教育思想、观念、教学策略、教学手段、评价机制及教师素质结构等方面的差异。虽说难以用简单语言阐述数学教育观，但是数学教育应肩负提升学生的智慧水平勿庸置疑，数学教学应通过引导学生再创造实现智慧挑战。

三、管窥不同的教学行为背后的教育观

例1：关于抛物线及其标准方程的导入情景创设

情景一（类比导入）：当e＜1时动点轨迹是椭圆，当e＞1时动点轨迹是双曲线，当e=1时动点轨迹是什么曲线呢？

情景二（实例引入）：借助物理知识推演炮弹飞行轨迹引入

情景三（实验引入）：引导学生动手折纸，通过折痕描点连线引入。

情景四（直观操作引入）：借助直角三角板直观画图引入

情景五（质疑思辨引入）：函数y=x2的图象上动点p(x,y)是否到某定点F和定直线的距离相等？引导学生锁定思维目标、确定思维方向，变形整理，探究释疑。

x²＝y→x²＋y²=y＋y²

→x²＋y²-(1/2)y=y²+(1/2)y

→x²+(y-1/4)²=(y+1/4)²

→[x²+(y-1/4])²]的平方根=|Y+1/4|

情景一隐含分断式命题思想，似有非他莫属之意；情景二联系生活，学科渗透；情景三、四以定义为原理，演变成动手操作，自然直观；情景五质疑思辨，借助旧知与新知认知冲突切入，在变形中思辨，在思辨中探究，融动点轨迹的纯粹性和完备性于变形探究中。

例2：份量相同的白酒与红酒各一杯，现从白酒中舀一匙羹放入红酒杯中，调匀后，舀回一匙羹放入白酒中，问白酒杯中所含红酒是否少于红酒杯中所含的白酒？

解法一：设酒杯容量为a，汤匙容量为b，则第一次动作之后红酒杯中红酒占比为a/(a+b)，白酒占比为b/(a+b)，第二次动作之后红酒杯中所含白酒份量为b-b/(a+b)*b=ab/(a+b)，白酒杯中所含红酒份量为ab/(a+b)，两者相等。

解法二：如果将两个杯中的白酒与红酒分离，那么白酒杯中的红酒是来自红酒杯中之所失，红酒杯中所失之份量正好由白酒所替代，因此白酒杯中之红酒与红酒杯中之白酒份量相同。

解法一繁琐容易出错，是典型的算法求解；解法二精辟简洁，是典型的思辨求解。对本题解法二思维层次高，但若进一步设问操作多少次后白（红）酒杯中红（白）酒正好是酒杯中酒量的1/2,显然解法二是无法完成的。因此，解法优化不能绝对化，教学中应根据问题的变化寻求优化解法。