哲学家经常为数学叫好。马克思就认为，任何一门科学成熟的标志是数学的充分使用。很显然，以马克思的标准，那时的生物学还远未成熟。
1917年，正当一战的硝烟弥漫欧洲之际，英国动物学家汤普森的巨著《生长和形态》问世了。该书引用大量事实证明：数学不仅是无机界而且也是生命界的基本法则。但是，此后以分子生物学为主流的生命科学中，汤普森强调数学的思想并没有得到充分的重视和展开。
如今，情况正悄悄地发生着改变。在《生长和形态》问世80多年后，数学科普大师斯图尔特的《第二重奥秘——生命王国的新数学》诞生了。书中，作者对数学在生物学中的体现做了漂亮的阐述。
该书的主要观点是：DNA没有揭示生命的最终奥秘，生命还存在“第二重奥秘”———数学奥秘。斯图尔特指出，DNA的工作原理涉及到分子背后的几何原理。而细胞的分裂过程则使得人们明白：通过引进随机性和竞争机制，演化会使对称性发生破缺（但高级生命最后还是左右对称的，说明其中必定存在一种控制力）。斯图尔特进一步指出：生命的各种复杂模式生成的源泉，往往是对称系统的不稳定性造成的。总之，从生命的微观机制到其宏观行为，无一不是数学应该也能够阐明的。
作者还深入介绍了冻结偶然性、生命分类的数学依据、大型动物身上图灵斑的方程式、动物行进的步法、神经网络、元胞自动机等重要概念或理论，其中不时提及20世纪90年代的研究成果。如果汤普森在今天能读到《第二重奥秘——生命王国的新数学》，一定会感到欣慰的。
当然，对数学应用于生物学持怀疑态度的也不乏其人。这里，需要我们进行具体的分析。
实证方面的问题 无机世界中，实证向来是行之有效的。但是，一个社会学家绝不能相信，他搞的民意测验中每一句答复都是真话。对于动物行为，同样存在着难以实证和不可实证的情况。我们经常从电视里听到科学家对某个动物某种行为的某种解释，似乎很合理，但它决不能同数学物理中实证过的定律相比。换言之，其中必定有错。但生物世界并不是杂乱无章的，许多动物反复出现某种行为，表明它确是一种规律。（当然，在分子生物学领域，实证还是很有效的。这也说明，生命恰好是微观上的容易实证和宏观上难以实证的统一。）
定性方面的困难 正如斯图尔特深刻阐明的：对于当代数学家而言，“定性”意味着“一种比简单数据具有更深刻含义的特征”。“定性”意味着生命遵循的某种模式。数学刻画的生命与真实生命的关系，很像漫画和相片的关系——漫画概括了一个人脸上最本质的特征，很类似于数学上的某个“特征不变量”。
如今，数学中研究不变性最有效的是拓扑学，它研究的是连续变换下的不变性，正如《第二重奥秘——生命王国的新数学》中提到的纽结理论已在DNA研究中显示出威力。
偏序结构数学理论的不足 目前数学中的结论都是精确地“传递”的，一个公理的改变，意味着整个数学理论的改变。除了“等于”这个最简单的概念外，数学还擅长于处理一种“偏序”结构，“大于”、“小于”就是典型的偏序结构。
然而，生命和社会中的非“偏序”结构占据了绝大多数。比如，街头两人在打闹。他们究竟是真打还是玩耍，大脑很容易作出判断，如是真打必有大量围观者。但是，如何用数学进行判断呢？难道测量下来超过500牛顿就算是真打，否则就是玩闹？
有人会说，你这个判定当然是荒谬的，要用模糊数学解决这个问题。而我却要说，这个问题比之模糊数学问题远为复杂。模糊数学处理的主要仍是数学上“偏序”的事物。比如“高个子”这个概念虽不太好量化，但如硬规定1.75米以上为高个子，1.75米以下为矮个子，尽管不合理，至少还不很荒谬。学生考试的分数也是这样的结构，其实规定60分及格59分不及格也不很合理，但大家也都接受了。
但打闹显然不是“偏序”结构。非偏序结构之复杂，容易使人在判断上出现根本失误。目前数学处理非偏序的事物依然十分无力。人们正在努力发展出一些理论，比如对策论、内涵逻辑、数理语义学等，以扩大研究范围。
总的来说，生命科学中数学应用得还不太多，为什么是这样呢？笔者认为，相对于物理学，生命太复杂以至于数学不太好用；相对于经济学，生命又过于客观以至于人们不便自由创造。但是笔者相信，数学在生命科学中是大有用武之地的，其对这门学科的渗透必将越来越多。
顺便再说几句，数学不光将向自然科学渗透；现在社会的制度体系缺陷奇多，资源、人才还远未达到最优配置，数学应该更多应用于社会生活的这些方面。
（《第二重奥秘——生命王国的新数学》，（英）伊恩·斯图尔特著，周仲良、周斌成、钟笑译，“KJ书屋·生命旋梯书系”之一，上海科学技术出版社2002年6月第1版，25.00元）
