我在美国大学里教书发现，在每个大学里，即使哈佛，尽管有许多非常优秀的学生，但也有基础非常差的学生，这说明美国招生制度也有弊端。如何将中美教育的优势综合起来培养我们的学生也是我经常思考的问题。我接触了不少美国的研究生与大学生，注意到他们的共同点是非常自信，与老师相处非常坦然，讲课条理清楚，这应
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1992年，陈省身先生和丘成桐先生的合影。 |
由于长期的考试训练，国内的许多学生很难适应由读书走向研究的过渡阶段，我发现许多优秀的学生在这一步上垮掉了。不少考试的尖子一旦觉得自己的研究不如同学，又会产生极端的嫉妒或者自卑情绪。前几年这在国外的中国学生身上表现极为突出，甚至有自杀和杀人的例子，包括在哈佛和麻省理工学院等名校的学生。
我们的独生子女过分地依赖父母和老师，他们在适应集体生活与研究等方面的问题似乎更加严重。这是我们作为老师和家长都要面对的问题。
“法乎其上，取乎其中”
关于学习的方法和对数学的兴趣，我个人的经验是，数学学习应该遵循“法乎其上，取乎其中”的方式，这是事半功倍的好方法。比如学习微积分的知识用来解决许多中学数学问题就非常有用。我初中二年级时数学曾经很差，但我似懂非懂地自学了一些高中数学，再回头来看初中数学，就觉得非常容易。同样我高中时自学了一些大学的数学，中学的数学题就不在话下了。我希望大学生们尽早了解研究生阶段的知识，而研究生则要尽快开始研究训练。技巧训练也很重要，但不要为技巧而技巧，做题的目的是为了掌握知识。而兴趣则往往产生于能够解决困难问题的成就感。在具体的学习过程中，我教导我的学生要上课前预习，课堂上认真做笔记，课后认真复习做习题。采用这样的三部学习法可以有效地提高学习效率。课余时间还要读些课外书，尽量拓广自己的知识面。对于研究生我要求他们在学习过程中要连奔带跑地冲到研究前沿，论文和书籍要一起看。只有读了论文，开始做研究了，才知道什么样的数学有用，应该下功夫，要尽量少做无用功。
我们的教育体制有许多要改进的地方，除了中学里有太多的考试，在大学里，有些老师的知识就过于陈旧和狭窄，而且不努力学习新的知识，更不可能拓宽学生的知识面了。许多学生也动辄以能做上万道习题为荣，或者早早就把自己限制在某个狭窄的研究方向上。这样的教育只能培养给别人打工的工匠，不可能培养出真正的科学家。我觉得对数学专业的学生而言，要首先拓宽眼界，不仅在数学的各个学科之间，更包括物理等相关学科，然后再尽可能地融会贯通，激发出想象力。
五年前，我来到杭州为浙大数学中心与数学系工作。我和我的朋友们觉得最重要的使命之一就是发现与培养人才。我们意识到了上面提到的各种各样的问题，除了呼吁社会的关注，我们也希望通过我们的努力来改变这种状况。为此，在丘成
桐先生的倡导下，得到泰康人寿保险公司、美国著名的坦普尔顿基金会和香港新世界集团的慷慨资助，我们设立了面向全世界华人研究生、大学生、中学生的数学奖。不仅奖金非常优厚，而且与哈佛、哥伦比亚等名校联系合作，希望以此来鼓励学生们的研究与创新，让学生们把学习和研究尽早结合起来，尽量减少过多的考试带来的负面效应。希望丘成桐中学数学奖能与奥数良性互动，一起促进国内人才的挖掘与培养。
这几年在国内工作，我们尽量用自己的成功经验来培养学生，避免他们重犯我们曾经犯过的错误而能够取得更大的成功。在浙大我们创建了丘成桐数学英才班，其模式也是“法乎其上”理念的实践。我们请到国内最优秀的老师给丘成桐班上课，希望学生们以最快的速度走到现代数学的前沿。其实我们并不缺乏优秀的学生，我们缺乏的是优秀的老师和好的教育方式。好的老师往往把复杂的理论讲得简单，并激发学生的兴趣，而差的老师却会把简单的问题讲得复杂，让学生失去自信心。我现在每星期都能收到一些年轻学生的邮件，向我诉说他们对数学的热爱，许多都很令我感动，也更加让我感到自己的责任。作为老师，被学生与家长们寄予厚望，如果不能把优秀的学生培养成材，就是最大的资源浪费！
从研究生开始，我一直有幸遇到最好的老师：早年的钟家庆、王启明、陆启铿先生；以及后来的陈省身、丘成桐先生。钟先生与王先生的学问和人生都是踏踏实实、朴实无华。陆启铿先生对人对学问都是执著真诚。他们都深深地影响了我。至今还记得，当年与周向宇教授一起，在陆先生家里挂着小黑板上讨论的情形。
陈省身先生对人对学问都有与众不同的看法。他曾经很得意地告诉我他对“仁”字的新理解。他认为就是“两个人的关系”。我想科学是应该最不讲人情的，对就是对，错就是错，可是中国却是一个人情社会。也许他晚年思考的问题，是如何处理好数学发展与人际关系的平衡。我们博士毕业的时候，丘先生与丘师母也谆谆教导我们要处理好做学问和做人的关系。注重友情和亲情是中华民族的美德，但如果没有适当的底线就会产生不好的影响。在国内的学校里，学科的发展也往往受到人际关系，特别是与领导关系的制约。
陈先生教育学生的方式是“放羊”，给他们提供好的学习环境，完全相信学生自己的能力，让他们自由发展。陈先生对“运气”的理解也有不少独到之处。
丘成桐先生无论做数学还是做人都是我的楷模，他是我们华人数学家的骄傲。1987年王启明先生写信给丘先生推荐我。1988年一月份丘先生用快件给我寄来哈佛的申请表，这完全改变了我的人生道路。
丘先生对数学的贡献，对朋友的真诚，对祖国的热爱，对中国数学的巨大投入都将载入史册。他培养学生也非常成功，他的学生遍布美国一流大学的数学系。哪怕你是研究生第一年的新生，丘先生也往往要求你尽快读懂最新的数学文献并在讨论班里演讲，这样一来学生们几乎是“连滚带爬”地走到了数学研究的最前沿，在研究中学习，在学习中研究，这是“法乎其上”精神最成功的体现。
数学与物理的交融
从我读研究生开始，我的研究工作就一直围绕着物理学中出现的几何与拓扑问题。物理学家需要数学作为工具，反过来他们又借助物理理论提出数学上的猜想，虽然物理学家的推导很多时候是不严格的，但是这些猜想往往最后都被证明是正确的。这是非常令人感到惊奇的！
数学和物理学的相互交织造就了科学史上的多次革命，大家熟知的有：微积分与牛顿力学定律；广义相对论与黎曼几何。近年来的大小例子更是层出不穷，如量子场论、弦理论与数学的交融一直是数学研究的主流。这种交融极大地推动了数学的发展。弦理论是最有希望实现爱因斯坦梦想的大统一理论，与数学共同演奏出了最和谐美妙的科学发展篇章。
为了解决物理学家们提出的数学猜想，我们发展了全新的数学理论，发现了不同数学分支之间意想不到的联系。这些数学上的革命又为物理学的继续发展提供了严格的理论基石。
近20年数学菲尔兹奖得主的获奖工作，有一半与量子场论、弦理论有关。无论你研究哪一个方向，总会在弦理论中找到用武之地。而弦论学家们也贪婪和迫不及待地注视着数学中每一点一滴的新进展，迅速地理解并应用到他们的理论中去。这种交流激发了数学与物理学无尽的活力。这也使得我们有理由猜测：上帝根据数学公式创造了世界？但毫无疑问，数学是开启大自然的钥匙。
