要指出的是，物理学家对数学的贡献不仅仅限于预测数学结论。很多时候，他们也用严格的数学语言为我们指出数学上重要的研究对象。威滕和瓦法是两位杰出的代表，他们的数学甚至要好过绝大部分数学家。有人形容他们就像从未来时空穿梭回来的一样，只记住了未来数学支离破碎的景象，凭着记忆叙述出来，成了挑战当代数学
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数学家威滕先生 |
物理学家学习数学的方式也许值得我们借鉴，威滕他们大概从来不做数学习题，但却用最快的速度学到他们所需要的数学。哈佛大学数学教授陶布斯曾说，“物理学家先学指标理论，然后才是黎曼几何”。这也是“法乎其上”的学习方式。我觉得我们数学家不仅要时刻留意物理学的发展，更要注意物理学家掌握知识的技巧，那就是在研究中学习，在学习中研究。
物理学家特别青睐“无穷”，甚至有时候不惜以牺牲“严格性”作为代价，比如模群对称，大N极限的陈―塞蒙斯理论，路径积分。虽然费曼的路径积分还缺少严格的数学基础，该理论因其物理上的直观性和便于形式演算在现代量子物理中产生了深远的影响。这与微积分的发展有异曲同工之妙。正所谓“妙在无穷，美即有用”。这种不严格也给了他们无穷的想象空间。
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数学家瓦法先生 |
作为数学家我们也要时刻关注物理学的发展，我自己还有我的一些合作者与学生都有每天浏览最新数学与物理文献的好习惯。了解物理学家新的想法对我们的数学研究很有帮助。从我的博士论文一直到我现在的几个研究课题都是与理论物理的发展密切相关。
我的博士论文是研究威滕基于量子场论提出的关于指标定理的刚性猜测，而我的证明用的是我从数论中学到的模形式理论，极其简洁而漂亮，其方法也被用于发现一些全新的数学定理。我与丘先生、连文豪一起证明的镜对称猜想，我与刘秋菊、周坚合作证明的马里诺―瓦法猜想，以及我与彭磐一起证明的瓦法等人提出的关于扭结不变量的代数结构与整性的猜想，都是由五种超弦理论间的相互对偶引申出的数学问题，这些猜想给出了无穷多难以计算的数学不变量生成函数完美的表达式和惊人的结构，它们的证明也解决了数学中一些长期悬而未决的问题，是我们单纯从数学角度来看做梦也想不到的。当然我们的证明以及发展的数学理论也为超弦理论作为大统一理论的正确性提供了更加坚实的基础。我相信数学也将很快能够与其他学科，如生物学和医学，有更加深刻和广泛的联系。
沿着中轴对称的天坛公园，展现出令人折服的庄严与肃穆，这对称也是数学上反射对称（或镜像对称）的例子。
知识和技巧哪个更重要？
我去美国留学时，随身只带了两本书，我想在分析与几何领域大展身手，就不需要学习别的了。1988年9月底,我走进丘成桐先生的办公室,开始了我在哈佛的学习生活。他问我，想开始做研究，还是想继续学更多的数学？我回答想开始做研究。丘先生却对我说，“你要尽可能多地学习数学，因为毕业以后要想学什么新东西就不容易了。”他让我学习代数几何、代数数论、几何分析等许多不相关的课程，有许多内容直到今天我仍然无法完全理解。但这却深刻地影响了我的学术生涯和人生轨迹。在当上教授以后，繁重的教学和科研压力让我体会到丘先生的话是多么的语重心长。
知识与技巧，到底哪一个更加重要呢？我的观点是，对年轻人而言，知识更重要！知识让我们站得更高，看到正确的方向，因为方向错了，一切努力都不会有结果。但是也要承认，研究中关键的突破往往来自于技巧上的创新。做个比喻，一个武林高手，学了很多门派的武功，但是内功不行，就容易走火入魔。大家知道丘先生在众多数学领域都有开创性工作，得益于他极强的分析功底及广博的知识面。现在国内热衷的中学生数学竞赛，就太过于强调技巧，而忽略了更重要的知识。
