快乐的数学

现场问答

学生：您是怎么把数学和生活联系起来的？

刘克峰：光明日报的叶辉老师写过一篇关于我的文章，标题是“另类数学家”，那里边提到关于我的很多故事，包括我的恋爱与我学数学的关系。

学生：您认为数学和哲学是一个什么样的关系？

刘克峰：我同意这样的比喻，数学家是艺术家，我们是在发现和创造。而哲学家则相当于艺术评论家。

学生：您怎样知道研究的方向是正确的？怎样可以少走弯路？

刘克峰：见多识广，要对各种数学知识都尽量了解，就会培养出好的数学品味。年轻的时候不懂，最好选择大师们关于这个方向的文章来念一念。多跟朋友交流，尤其是多跟研究领域走在前沿的老师朋友交流，多参加学术会议。你的知识面广了，眼界宽了，自然就知道什么样的数学好、什么样的数学坏了。

学生：刘教授，您好！我想问个问题，就是您前面说过一个人接受挫折的韧性往往是成功的关键，那从您求学到成为一个世界著名数学家的过程中，您肯定也碰到了一些挫折和困难，我想问一下，在您碰到挫折的时候，您具体是怎样去做的？就是您解决挫折的方法或者说是通过一个怎样的桥梁使自己度过难关的？谢谢。

刘克峰：我常看国内的电视剧，我发现一个经常用的场面就是男主人公或女主人公一遇到挫折就在那里喝酒，而且一定要喝醉。我从来不会这个样子，我也喜欢在休闲的时候喝一点酒，但遇到挫折的时候，我反而不喝酒。我遇到不少大大小小的挫折。但是我觉得每次挫折，现在回想起来都对我的成长很有好处。我第一次小的挫折是在上初中的时候，数学竞赛没有得奖，现在想想没有什么了不起的。但那个时候自己很自负，觉得自己数学很好却没有拿奖，打击最大的是当时我喜欢的女孩子，就是我现在的太太就在我同班里面，在她面前很丢脸，真觉得天昏地暗了。但是这次失败使我更加用功。我后来在读研究生的时候也是，我做的一些结果，包括我的博士论文，都曾经觉得做不出来，但往往最后一口气我挺住就做出来了。我觉得我们遇到失败，就要越挫越勇，屡败屡战才是好汉。

我还想举一个例子，这也是我的一个朋友告诉我的。他以前是下乡知青，当时下乡条件非常的艰苦。他下乡时曾经在山上修梯田。后来他在美国做了教授。他回国时买到了一幅画，这幅画里是高高的梯田。他把这幅画买回来挂在家里。他说，我每次遇到挫折的时候，就看看这幅画，我再苦再累再失败，也不会比那个时候更差。其实许多挫折过几年后来看，根本没什么了不起的。你看，你们再失败也是个大学生。像我的话再困难，再挫折，还是个教授。所以想到这一点，你就会看得开，觉得失败无所谓了。你只要想到挫折没什么了不起的，看淡一点，总是可以东山再起。可是你如果放弃了就什么都没了，我想不气馁才是最关键的。

徐宪民：刘教授，您是怎么理解好的数学？

刘克峰：好的数学应该牵扯的知识面广，涉及的领域多，尤其能涉及到数学的主流领域。所谓主流领域就是有很深厚的知识基础，比如说像微分几何、经过很多大师们的发展，又与其他数学领域以及物理不断交融，常常有许多新的想法和革命性的发展。通常一个好的数学问题会有许多推论，而不单单是一个孤立的问题，解决它之后会启发许多其他的重要问题。例如，陈省身先生当年重新证明高斯―博内特公式，这个公式证明之后，就把拓扑与微分几何巧妙地结合起来，发展出新的方向。丘成桐先生证明的卡拉比猜想，在代数几何与理论物理中有重要作用。我理解好的数学就是这样的。